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第四周1
二元函数的几何表示
1、单选题：
二元函数
的等值线是
( ).
A: 同心圆族
B: 同心椭圆族
C: 抛物线族
D: 双曲线族
答案: 同心椭圆族
2、单选题：
设
为常数，则二元函数
的等值线方程是( ).
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、判断题：
三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
4、判断题：
二元函数
的同一条等值线上的点对应的函数值一定相同.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
多元函数定义
1、单选题：
设
，则
（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、单选题：
若记三元函数
的定义域为
，则有（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、单选题：
设
，则
（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
4、判断题：
假设在点
处的温度由
给出，则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
5、判断题：
二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
多元函数极限-极限的存在性
1、多选题：
设二重极限
，则下述结论正确的是（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: ;
2、判断题：
若当动点
以任意方式趋向于点
时，的极限都存在，则
存在.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
3、判断题：
若
，则动点以任何方式趋向于点时，都趋向于
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
4、判断题：
若
，
, 则.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
多元函数的极限-极限的定义
1、单选题：
设二重极限存在，则下述结论正确的是（ ）.
A: 函数
在点处连续
B: 函数一定在点的某邻域内有定义
C: 函数一定在点的某邻域内有界
D: 在点处可能无定义
答案: 在点处可能无定义
2、判断题：
设
元函数
在点
的某去心邻域内有定义，
为常数，如果对于任意给定的正数
，存在正数
，当
时，恒有
，则称函数当
时以为极限，记作
．并称上述极限为重极限．
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
3、判断题：
设函数在的某去心邻域内有定义. 若对
，都存在正数，使得当
时，有
成立，则
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
多元函数的连续性
1、单选题：
设函数在点处连续，则下述结论不正确的是（ ）.
A:
B: 一定在点的某邻域内有定义
C: 一定在点的某邻域内连续
D: 一定在点的某邻域内有界
答案: 一定在点的某邻域内连续
2、判断题：
设
元函数在点的某邻域内有定义，如果
，则称函数在处连续．
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
点集的基本知识——区域的概念
1、单选题：
设点集
，则原点
为
的（ ）.
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 无法判断
答案: 边界点
2、单选题：
若点集为开集，则点集的点是
的（ ）.
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 可能是内点、外点或边界点
答案: 内点
3、单选题：
点集
是（ ）.
A: 开集
B: 闭集
C: 开区域
D: 闭区域
答案: 开集
4、判断题：
若存在点
的某邻域
，使得
，则为点集的外点.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
5、判断题：
若存在点的某邻域，使得
，则为点集的外点.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
点集的基础知识－邻域的概念
1、单选题：
设
为正常数，则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、判断题：
点集
是
的去心开邻域
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
第一讲多元函数的概念
1、单选题：
下列集合中是连通集的是（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、单选题：
设函数
，则其定义域为（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、单选题：
设函数
，则其定义域为（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
4、单选题：
设函数
，则该函数的定义域为（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
5、单选题：
点集
是（ ）.
A: 有界闭集
B: 有界开集
C: 无界开集
D: 无界闭集
答案: 有界闭集
6、判断题：
点
的去心邻域为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
7、判断题：
点的去心邻域
是开集.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
8、判断题：
点集
是开区域.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
9、判断题：
点的邻域为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
10、判断题：
点的邻域
是开集.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
第二讲多元函数的极限与连续
1、单选题：
二重极限存在是累次极限
存在的（ ）.
A: 既非充分条件也非必要条件
B: 必要条件，但非充分条件
C: 充分条件，但非必要条件
D: 充分必要条件
答案: 既非充分条件也非必要条件
2、单选题：
（ ）
A: 0
B: 1
C: -1
D: 2
E: 3
F: 4
G: 5
答案: 0
3、单选题：
（ ）
A: 2
B: 1
C: 1.5
D: 0
E: -1
F: 3
G: 4
答案: 2
4、单选题：
（ ）.
A: 
B: 0
C: 1
D: -1
E: 2
F: 3
G: 4
H: 5
答案:
5、单选题：
设
，则该函数所有连续点的集合是（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
答案:
6、单选题：
极限存在是函数在点处连续的（ ）.
A: 必要条件，但非充分条件
B: 充分条件，但非必要条件
C: 充分必要条件
D: 既非充分条件也非必要条件
答案: 必要条件，但非充分条件
7、单选题：
（ ）.
A: 不存在
B: 
C: 0
D: 1
E: 2
F: 3
G: 4
答案: 不存在
8、单选题：
（ ）.
A: 1
B: 0
C: -1
D: 2
E: 3
F: 4
G: 5
答案: 1
9、单选题：
（ ）.
A:
B: 0
C: 1
D: -1
E: 2
F: 3
G: 4
答案:
10、单选题：
设
，则下列结论不正确的是（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
不存在
答案:
11、判断题：
若，则，.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
12、判断题：
，则一定有
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
13、判断题：
若函数和
在点处连续，则函数
一定在点处也连续.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
14、判断题：
若函数和在点处连续，则函数
一定在点处也连续.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
15、判断题：
设函数在点处连续，则函数
在点处连续，函数
在点
处连续.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
16、判断题：
若函数在点处连续，则
，
.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
17、判断题：
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
18、判断题：
若极限和
都存在但不相等，则极限一定不存在.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
19、判断题：
设函数在点处连续，则函数在点处连续，函数在点处连续.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
20、判断题：
若函数在点处连续，且
，则一定存在点的某邻域，使得该函数在此邻域内取正值.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
闭区域上连续函数的性质
1、判断题：
设函数
在有界闭区域
上连续，则该函数在
上一定存在最大值和最小值，且
一定是一个区间.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
设函数在有界闭区域上连续，且该函数在上一定存在最大值为
，最小值为
，则对任意的满足不等式
的常数
,一定存在
使得
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、判断题：
设函数
在闭区域
上连续，则必存在
，使得对于一切
，都有
.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
问题引入
1、单选题：
函数
的定义域为（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 全平面
答案:
2、单选题：
函数
的定义域为（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、判断题：
二元函数
的定义域为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
第四周2
64_2.1、二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义
1、判断题：
设二元函数在的某一邻域内有定义，一元函数
在处可导，则函数在点一定存在偏导数
，且
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
曲面
与曲面
的交线，在点
处的切线对y轴的倾角为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
64_2.2、二元函数的偏导数——偏导数的极限形式
1、判断题：
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
64_3、偏导数的计算
1、单选题：
设
则有（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、判断题：
设
，则
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、判断题：
若函数
在点
处存在关于
和
的偏导数，则
在点
必连续.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
64_4、高阶偏导数
1、判断题：
设
，则
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
65_2.1、二元函数的局部线性化——局部线性化概念
1、判断题：
若二元函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点
