超星尔雅学习通 线性代数 答案满分完整版章节测试

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线性方程组的基本概念

1

下列方程组哪个是相容的()。答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

2

下列方程组哪个是线性方程组()。答案：B

• A、
• B、
• C、
• D、

3

两个方程组等价,如果它们有相同的解或无解。()答案：√

高斯消元法与阶梯型

1

下列方程组哪个是阶梯型的()。答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

3

齐次线性方程组的常数项为0。()答案：√

线性方程组的等价与初等变换

1

答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

3

初等变换改变方程组的解()答案：×

4

每一个线性方程组都与一个阶梯型方程组等价()。答案：√

矩阵

1

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

2

下列哪个方程组当a取任何值时都有解()。答案：B

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：√

齐次线性方程组

1

下列哪个方程组是齐次线性方程组()。答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

3

通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。()答案：√

二阶行列式

1

答案：5

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

2

答案：-1

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、2

3

答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

4

答案：√

5

答案：正确

三阶行列式

1

答案：-70

• A、-70
• B、-63
• C、70
• D、82

2

答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：正确

4

答案：错误

集合的基本概念

1

答案：8

• A、3
• B、8
• C、4
• D、2

2

答案：B

• A、
• B、
• C、
• D、

3

空集是任何集合的子集。()答案：√

4

空集是任何非空集合的真子集。()答案：正确

集合之间的运算

1

答案：D

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：1

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

3

答案：×

4

答案：错误

集合的乘积和基数

1

答案：B

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：2

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

3

答案：√

4

答案：错误

映射的基本概念

1

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：√

4

答案：正确

映射的合成

1

答案：B

• A、
• B、
• C、
• D、

2

下列各组函数中,是同一函数的是()。答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：√

4

答案：√

逆映射

1

答案：6

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

2

答案：ABCD

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：×

4

答案：正确

对换

1

 

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：√

置换的分解

1

答案：3

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

2

答案：5

• A、5
• B、24
• C、16
• D、2

3

对换是循环,长度为2。()答案：正确

4

置换是对换的乘积。()答案：√

例子

1

答案：3

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

2

答案：B

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：正确

置换的符号

1

答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：√

偶置换与奇置换

1

一个置换的所有对换分解中对换的个数有相同奇偶性。()答案：√

置换在函数上的作用

1

下列哪个函数是斜对称的()。答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

2

下列哪个函数是对称的()。答案：B

• A、
• B、
• C、
• D、

3

对换作用在斜对称函数上函数值不变。()答案：×

等价关系

1

答案：5

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

2

答案：上述关系都是

• A、空关系
• B、全域关系
• C、恒等关系
• D、上述关系都是

3

答案：15

• A、13
• B、14
• C、15
• D、16

4

答案：正确

商映射与序关系

1

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：偏序集

• A、非偏序集
• B、偏序集
• C、线序集
• D、良序集

3

答案：√

数学归纳法

1

答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：D

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：正确

整数的算术（上）

1

答案：B

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：2

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

3

每个大于1的整数都可以写成素数的乘积。答案：√

整数的算术（下）

1

答案：整除

• A、整除
• B、不整除
• C、等于
• D、不一定

2

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：√

4

任给5个整数,一定能从中选出3个,使得它们的和能被3整除。()答案：√

向量和向量空间

1

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：正确

3

答案：错误

线性组合和线性相关

1

答案：必有一个向量可以表为其余向量的线性组合

• A、必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
• B、必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
• C、必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
• D、每一个向量可以表为其余向量的线性组合

2

 

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：√

4

答案：√

一些性质

1

答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：2

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

3

答案：√

4

答案：√

基

1

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：4

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

3

答案：正确

4

答案：√

维数

1

下列不是判断线性空间的必选项的是()。答案：任一向量都有长度

• A、加法有交换律
• B、任一向量都有长度
• C、必有零向量
• D、任一向量都有负向量

2

答案：此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间

• A、此方程组的所有解构成一个r维线性空间
• B、此方程组的所有解构成一个r+1维线性空间
• C、此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间
• D、此方程组的导出组的所有解构成一个r+1维线性空间

3

答案：√

行秩、列秩的定义及性质

1

答案：2

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

2

答案：2

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

3

矩阵的行秩等于列秩。()答案：√

4

线性方程组有解当且仅当其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。()答案：√

线性方程组的可解性准则

1

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：D

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：正确

4

两个向量组等价,则它们所包含向量的个数相同。()答案：错误

重新理解线性方程组

1

答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：C

• A、
• B、
• C、
• D、不确定

3

答案：√

4

答案：正确

线性映射

1

下列哪些是线性映射()。答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

2

答案：A

• A、
• B、
• C、
• D、

3

答案：√

矩阵的运算

1

矩阵()时可以改变其秩。答案：乘以奇异矩阵

• A、转置
• B、初等变换
• C、乘以奇异矩阵
• D、乘以非奇异矩阵
  
  

  矩阵乘积的秩

  1

  答案：正确

  2

  答案：×

  3

  答案：×

  矩阵的转置

  1

  答案：正确

  2

  答案：正确

  3

  答案：√

  4

  答案：正确

  单位矩阵和纯量矩阵

  1

  答案：C

  • A、
  • B、
  • C、
  • D、

  2

  答案：AB = BA

  • A、A = E
  • B、B = E
  • C、A = B
  • D、AB = BA

  3

  答案：A 的特征值都不等于零

  • A、A 的秩小于n
  • B、|A|≠ 0
  • C、A 的特征值都等于零
  • D、A 的特征值都不等于零

  4

  答案：×

  5

  答案：错误

  可逆矩阵

  1

  答案：A

  • A、
  • B、
  • C、
  • D、

  2

  答案：偏序集

  • A、非偏序集
  • B、偏序集
  • C、线序集
  • D、良序集

  3

  答案：√

  一些计算

  1

  答案：C

  • A、
  • B、
  • C、
  • D、

  2

  答案：B

  • A、
  • B、
  • C、
  • D、

  3

  答案：√

  初等矩阵

  1

  答案：C

  • A、
  • B、
  • C、
  • D、

  2

  答案：C

  • A、
  • B、
  • C、
  • D、

  3

  答案：√

  逆矩阵的计算

  1

  两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和。()答案：√

  2

  可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。()

  3

  答案：正确

  线性方程组的解空间

  1

  答案：若AX = 0有无穷多解,则AX = b有非零解

  • A、若AX = 0仅有零解,则AX = b有唯一解
  • B、若AX = 0有非零解,则AX = b有无穷多解
  • C、若AX = 0有无穷多解,则AX = b仅有零解
  • D、若AX = 0有无穷多解,则AX = b有非零解

  2

  答案：A的列向量线性无关

  • A、A的列向量线性无关
  • B、A的行向量线性相关
  • C、A的行向量线性无关
  • D、A的列向量线性相关

  3

  答案：×

  解空间的基础解系

  1

  答案：1

  • A、1
  • B、2
  • C、3
  • D、4

  2

  答案：3

  • A、1
  • B、2
  • C、3
  • D、4

  3

  答案：√

  平行六面体的体积与行列式

  1

  答案：3

  • A、2
  • B、-2
  • C、3
  • D、-3

  2

  答案：2

  • A、0
  • B、1
  • C、2
  • D、3

  3

  行列互换,行列式的值不变。()答案：正确

  行列式的若干性质

  1

  答案：3

  • A、2
  • B、3
  • C、4
  • D、5

  2

  行列式一行的公因子可以提出去。()答案：正确

  广义行列式函数

  1

  答案：5

  • A、3
  • B、4
  • C、5
  • D、7

  2

  答案：D

  • A、
  • B、
  • C、
  • D、

  3

  答案：正确

  行列式按一行或一列的元素展开

  1

  答案：-1

  • A、1
  • B、-1
  • C、2
  • D、3

  2

  答案：C

  • A、
  • B、
  • C、
  • D、
    
    

    准三角方阵的行列式

    1

    答案：B

    • A、
    • B、
    • C、
    • D、

    2

    答案：±1,±2

    • A、±1,±2
    • B、±1
    • C、±2
    • D、1,2

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