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第1章 绪论 第1章测验题
1、 下列方程哪个是拟线性偏微分方程？
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
;
2、 下列哪个函数不是方程
的解
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
;
3、 u(x, y)=
是Poisson方程
的通解.
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
4、 下列说法错误的是( ).
A:
是方程
的解
B:
是方程
的解
C:
是拉普拉斯方程
的解.
D:
是拉普拉斯方程
的解.
E:
是方程
的解
F:
是方程
的解
答案:
是方程
的解;
是方程
的解
5、 对方程
, 下列说法错误的是
A:方程为非齐次方程
B:
是方程的一个解
C:方程是线性方程
D:方程是非线性的
E:方程为二阶方程
F:方程的解是唯一的
答案: 方程是非线性的;
方程的解是唯一的
6、 如果
，则u和v分别满足拉普拉斯方程
和
.
A:正确
B:错误
答案: 正确
7、 在极坐标系
下，二维拉普拉斯算子可以写成
.
A:正确
B:错误
答案: 正确
8、
是拉普拉斯方程
的解。
A:正确
B:错误
答案: 错误
9、 定解问题
的解
是适定的.
A:正确
B:错误
答案: 错误
10、 定解问题的解如果存在、唯一且收敛，则适定。
A:正确
B:错误
答案: 错误
11、
((x,y,z)不为(0,0,0) )是拉普拉斯方程
的解。
A:正确
B:错误
答案: 正确
第2章 二阶线性偏微分方程的分类与标准型 第2章测验题
1、 方程
是（ ）方程
A:双曲型
B:椭圆型
C:抛物型
D:不定型
答案: 双曲型
2、 特里科米方程
(
) 的类型是 ( )
A:当
时，双曲型；当
时，椭圆型
B:当
时，椭圆型；当
时，双曲型
C:双曲
D:椭圆
答案: 当
时，椭圆型；当
时，双曲型
3、 对于标准形
, 如果希望进一步消去一阶偏导数项，可以通过变换（ ）实现.
A:
B:
C:
D:
答案:
4、 考虑声波方程
，其中
，则此方程的类型是（ )
A:双曲型
B:抛物型
C:椭圆型
D:混合型
答案: 双曲型
5、 考虑两个变量的二阶偏微分方程，下列说法不正确的是 ( )
A:双曲型方程有两族不同的实特征曲线
B:抛物型方程只有一族特征曲线
，为将方程化为标准型，可以选取变量代换中的变量
，另一个变量选择
即可
C:在化方程为标准型的过程中，变换之前的系数矩阵
的正定性与变换之后的系数矩阵
的正定性不变，其中
D:
是抛物型方程
答案: 抛物型方程只有一族特征曲线
，为将方程化为标准型，可以选取变量代换中的变量
，另一个变量选择
即可
6、 当
时，方程的
标准型是
A:正确
B:错误
答案: 正确
7、 化方程为标准型中，设
为变换前方程的系数，
是变换后方程的系数，则
是
的充分条件
A:正确
B:错误
答案: 错误
8、 方程
是椭圆型方程
A:正确
B:错误
答案: 错误
9、
满足条件
的解是
.
A:正确
B:错误
答案: 正确
10、 方程
的通解为
A:正确
B:错误
答案: 正确
第3章 波动方程的初值问题与行波法 第3章测验题
1、 方程
（
为常数）的通解为
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
2、 对于半无界区域上波动方程的定解问题
当
时，其解为：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
3、 三维齐次波动方程初值问题可通过如下（ ）方法化为一维波动方程固定端点的半无界问题求解。
A:齐次化原理
B:球面平均值
C:降维法
D:延拓法
E:只能通过球面平均值方法
F:只能通过叠加原理
答案: 球面平均值
4、 无界区域上一维非齐次波动方程初值问题求解可通过（ ）方法求解
A:叠加原理和降维法
B:叠加原理和球面平均值
C:齐次化原理和叠加原理
D:齐次化原理和降维法
E:延拓法
F:齐次化原理和延拓法
答案: 齐次化原理和叠加原理
5、 若取一维波动方程的半无界问题
的解为
, 则如下结论不成立的是（ ），
A:此解受到边界的影响
B:
是一个右行波，也是一个反射波
C:此解可通过奇延拓方法得到
D:此解没有受到边界的影响
E:
是一个左行波
F:
仍然是一个行波解
答案: 此解没有受到边界的影响
6、 三维波动与二维波动传播的特性有( ).
A:二者都有后效性
B:二者都没有后效性
C:三维波动传播有后效性，二维波动传播没有后效性
D:二维波动传播有后效性，三维波动传播没有后效性
答案: 二维波动传播有后效性，三维波动传播没有后效性
7、 一维齐次波动方程的解称为行波解，可视为左右行波的叠加.
A:正确
B:错误
答案: 正确
8、 三维齐次波动方程初值问题的解所刻画的物理现象称为无后效现象，也称为惠更斯原理.
A:正确
B:错误
答案: 正确
9、 二维空间波动的传播与三维空间波动的传播有所不同，二维空间的泊松公式积分是球面上的曲面积分，而三维空间的泊松公式积分是圆域上的二重积分.
A:正确
B:错误
答案: 错误
10、 一维波动方程在无界区域上初值问题的解可利用达朗贝尔公式或基尔霍夫公式来表达.
A:正确
B:错误
答案: 正确
11、 一维波动方程初值问题在半无界区域上若受固定端点的影响，则会出现波的反射现象.
A:正确
B:错误
答案: 正确
作业第1章 绪论 1.1节课后作业
1、
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